Бином Ньютона, треугольник Паскаля и лестница на гору Меру.

Как-то на досуге решил прикинуть сколько разных комбинаций асан можно составить из определенного набора. За основу взял рекомендации из трактата «Повествование о Хатха Йоге»:

 «Из всех бесчисленных форм живых существ, которые прошла живая душа, Шива выбрал 64 тысячи существ или 64 тысячи асан. Из них в современную эпоху актуальны 85. Из этих 85 важнейшие 35. Из этих 35 важнейшие 3. Из этих 3 важнейшая одна – сиддх асана. Начинай изучать хатха йогу от простого к сложному. Овладей одним упражнением, затем другим и т.д., пока не наберешь группу упражнений. Затем, сделай другую группу, третью и т.д., чтобы все 85 упражнений входили в ту или иную группу.»

 И еще одна рекомендация:

 «Мы рекомендовали бы вам овладеть как можно большим количеством упражнений из нашего фильма, а затем выбрать себе группу из семи упражнений для своей каждодневной практики.»

 Чтобы вспомнить основные формулы комбинаторики пришлось порыться в Википедии.

 Итак — количество разных комбинаций из 85 по 7 равно 4 935 847 320 , это если не учитывать порядок следования асан, если же сочитать один и тот же набор в разных последовательностях число возможных вариантов «немножко» больше — 24 876 670 492 800. Пускай теперь кто-то скажет что «прошел всю йогу».

 Но я в принципе не об этом хотел написать.Как часто бывает начинаешь интересоватся одним всплывает одна зацепка другая…, так и здесь — в комбинаторике широко применяется бином Ньютона, который в свою очередь может быть представлен как треугольник Паскаля, начал узнавать подробнее о треугольнике, оказалось тот был известен древнеиндийским математикам под названием meru-prastaara. Начал читаnь о древнеиндийских математиках.

Вот например что пишет Википедия о математике Пингале:

«Пингала  — древнеиндийский математик, известный своим трудом под названием «Чандас-шастра» или «Чандас-сутра» — трактат на санскрите о стихосложении, считается одним из Ведант.

В индийской литературной традиции Пингала отождествляется с младшим братом Панини, древнеиндийским лингвистом V века до н. э. По другой традиции он отождествляется с Патанджали (III—II века до н. э.), написавшим «Великий комментарий» («Махабхашья») к сутрам Панини.

Шастра разделена на восемь глав. Она является переходным этапом между ведийским размером и классическим размером эпоса на санскрите. Математик X века Халаюдха написал к ней комментарии и расширил её. Пингала представляет первое известное науке описание двоичной системы счисления. Он описал двоичную систему счисления в связи с перечислением ведийских размеров стихосложения с короткими и длинными слогами. Его описание комбинаторики размеров соответствует биному Ньютона. Комментарий Халаюдхи включает ввод понятия треугольник Паскаля. Работа Пингалы также содержит основное понятие чисел Фибоначчи.

Использование числа ноль иногда ошибочно приписывается Пингале по причине его описанию двоичных чисел (в современной интерпретации 0 и 1), в то время как Пингала всего лишь говорил о коротких и длинных слогах. Четыре коротких слога (двоичные «0000») в системе Пингалы, тем не менее, представляли число один, а не ноль. Позиционное использование числа ноль относится к более поздним векам и было известно Халаюдхе, но не Пингале.»

 Вот так пересеклись современная наука и древние знания.

Автор: